Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

1.求拋物線的解析式；

2.將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；

3.設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.(1,-1)或(3,1).

解析:拋物線的解析式解析式的求解一般為待定系數(shù)法。注意其中的a是給了的所以兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。而問題（2）有關(guān)函數(shù)平移問題注意上下來移和C有關(guān)。

解：（1）已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)，

∴解得

∴所求拋物線的解析式為．    (3分)

（2）∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）        

當(dāng)x=3時(shí)，由得y=2，

可知拋物線過點(diǎn)（3，2）

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C．

∴平移后的拋物線解析式為：．        (7分)

（3）∵點(diǎn)N在上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為()

將配方得.∴其對(duì)稱軸為．  6分

①當(dāng)0＜＜時(shí)，如圖①，

∵S=2S∴∴=1.此時(shí)

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1)．  

②當(dāng)＞時(shí)，如圖②

同理可得

∴=3. 此時(shí)

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1).

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,-1)或(3,1).   (13分)