Question

 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在軸的正半軸上，OC=6， B(9,4)

（1）求tanAOC

（2）D從C點(diǎn)出發(fā)，延CO方向以每秒0.75單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段OA, AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，直線DE平分平行四邊形OABC的面積。

（3）在（2）中的直線上是否存在一點(diǎn)P使⊿BEP 與⊿BEC相似，若存在求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

    

Answer 1

解：（1）tanAOC=   

（2）DE平分平行四邊形OABC的面積 ，AO=5

∴AE=CD，即   

                             

（3）  E（6，4） C（6、0）      

∴EC‖軸，∴⊿BEC 為RT⊿BEC.

當(dāng)⊿BEP與⊿BEC相似時(shí)；

當(dāng)位于如圖時(shí), =，

則‖EC‖軸。               

∴tanAOC= tan=  EB=3 ∴=4   

∴ (9，8)                             

當(dāng)P位于如圖時(shí)， =，作，垂足為G。

=   tan=

 ∴                              

∴   EG= ∴ (, )  

綜上所述P點(diǎn)坐標(biāo)為 (, )或(9，8)