【題目】如圖，在ABCD中，AH∥CG，且分別交對角線BD于H、G，連接CH和AG，求證：∠CHG=∠AGH．

【答案】證明見解析．

【解析】

根據(jù)題意由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四邊形ABCD是平行四邊形知AD∥BC且AD＝BC，據(jù)此得∠ADH＝∠CBG，從而證△ADH≌△CBG得AH＝CG，結(jié)合AH∥CG知四邊形AHCG是平行四邊形，繼而得CH∥AG，由平行線的性質(zhì)可得答案．

解：∵AH∥CG，

∴∠AHG=∠CGH，

∴180°﹣∠AHG=180°﹣∠CGH，即∠AHD=∠CGB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADH=∠CBG，

∴△ADH≌△CBG(AAS)，

∴AH=CG，

∵AH∥CG，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∴CH∥AG，

∴∠CHG=∠AGH．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點(diǎn)A在其北偏東72°方向，測得景點(diǎn)B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達(dá)景點(diǎn)A，已知景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）

（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

+5

-2

-4

+13

-10

+16

-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車多少輛；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)

（2）作DE DC，交y軸于E點(diǎn)，EF為 AED的平分線，且DFE= 90o。 求證：FD平分ADO；

（3）E 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)，連 EC，點(diǎn) P 為 AC 延長線上一點(diǎn)，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點(diǎn)，PQ 平分∠APN，交 x 軸于 Q 點(diǎn)，則 E 在運(yùn)動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測得條幅頂端B的仰角為300，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測得條幅頂端B的仰角為600，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長交射線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)的值為_______時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為______時(shí)，四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過數(shù)軸原點(diǎn)O，AC＝8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．

（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ，點(diǎn)H對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 ；

（2）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，若∠HAO＝a，試用a來表示∠M的大�。海▽懗鐾评磉^程）

（3）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線和

∠FOC的平分線交于點(diǎn)N，求∠N＋∠M的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.求：

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少？

（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？

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