Question

（2006•鄂州）如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口出發(fā)外出捕魚(yú)，乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，當(dāng)航行1小時(shí)后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為    海里/小時(shí)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)圖，過(guò)O向AB作垂線，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據(jù)追及問(wèn)題的求法求甲船追趕乙船的速度．
解答：解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，
當(dāng)航行1小時(shí)后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°-60°=30°．
∵∠3=∠AOD=75°，
∴∠1=90°-75°=15°，
故∠1+∠2=15°+30°=45°．
過(guò)O向AB作垂線，則∠AOC=90°-∠1-∠2=90°-15°-30°=45°，
∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，
∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．
在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD-∠AOC=75°+30°-45°=60°，
∴BC=OC•tan60°=10，
∴AB=AC+BC=10+10．
因?yàn)镺C=10海里，∠B=30°，所以O(shè)B=2OC=2×10=20，
乙船從O到B所用時(shí)間為20÷10=2小時(shí)，
由于甲從O到A所用時(shí)間為1小時(shí)，則從A到B所用時(shí)間為2-1=1小時(shí)，
甲船追趕乙船的速度為10+10海里/小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．