Question

【題目】大家知道|1|=|1-0|，它的幾何意義是，在數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離.又如式子|4-2|，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)4的點(diǎn)和表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離.

類似地，（1）寫出式子|a-5|在數(shù)軸上的意義是，

（2）寫出式子|b+4|在數(shù)軸上的意義是，

（3）若|x+2|=3，則x=.

（4）若|x-1|+|x-2|=3，則x為_________.

Answer 1

【答案】（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)之間的距離.（2）在數(shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)與表示數(shù)-4的點(diǎn)之間的距離.（3）1或-5，（4）0或3.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義回答即可.（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義回答即可.（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可.（4）根據(jù)x的取值范圍分類討論計(jì)算即可.

（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知∣a-5∣在數(shù)軸上的意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)之間的距離.

（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知∣b+4∣在數(shù)軸上的意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)與表示數(shù)-4的點(diǎn)之間的距離.

(3)∵∣x+2∣=3，

∴x+2=3，

∴x=1，或x=-5，

（4）①當(dāng)x<1時(shí)：|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3，x=0，

②當(dāng)1≤x<2時(shí)：|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=3，方程無解，

③當(dāng)x≥2時(shí)：|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=3，x=3，

故答案為：（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)之間的距離.（2）在數(shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)與表示數(shù)-4的點(diǎn)之間的距離.（3）1或-5，（4）0或3.