【題目】若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形（ ）

A. 一定是矩形 B. 一定是菱形 C. 對(duì)角線一定相等 D. 對(duì)角線一定互相垂直

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

詳解：

∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．


故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，﹣，2.010010001…，

正分?jǐn)?shù)集合：{　 　 …}

整數(shù)集合：{　 　…}

負(fù)有理數(shù)集合：{　 　 …}

非正整數(shù)集合；{　 　…}

無理數(shù)集合：{　 　 …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）…

列

行

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

2

3

4

第2行

8

7

6

5

第3行

9

10

11

12

第4行

16

15

14

13

…

…

…

…

…

第n行

…

…

…

…

按此規(guī)律，回答下列問題：

（1）記為（6，3）表示的自然數(shù)是__________________.

（2）自然數(shù)2018記為_________________．

（3）用一個(gè)正方形方框在第span>3列和第4列中任意框四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和能為2018嗎？如果能，求出框出的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)；如果不能，請(qǐng)寫出理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道|1|=|1-0|，它的幾何意義是，在數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離.又如式子|4-2|，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)4的點(diǎn)和表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離.

類似地，（1）寫出式子|a-5|在數(shù)軸上的意義是，

（2）寫出式子|b+4|在數(shù)軸上的意義是，

（3）若|x+2|=3，則x=.

（4）若|x-1|+|x-2|=3，則x為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是（ ）
A. π
B.π
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

⑴ 作出△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2．

(2)請(qǐng)直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) ．(寫出一個(gè)即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為 ，CD=4，則弦AC的長為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們都知道：|5|在數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，而|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

（1）則表示 的距離．

（2）數(shù)軸上表示x與 7的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .

（3）如果|x-2|=5，則x= .

（4）同理|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數(shù)是 .

（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|的最小值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說明理由．

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