Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，沿著B(niǎo)E將△ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2，則AD= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，連接EF，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，

∴AE=ED，CF=DF= CD= AB=1，

由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，

∴A′E=DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F=DF=1，

∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，

在Rt△BCF中，

BC= = =2 ．

∴AD=BC=2 ．

故答案為：2 ．

連接EF，由中點(diǎn)定義∴AE=ED，CF=DF=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，故A′E=DE，由HL證出Rt△EA′F≌Rt△EDF由全等三角形的性質(zhì)得A′F=DF=1，BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，由勾股定理得BC得長(zhǎng)度進(jìn)而得出結(jié)論。