【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于，AD=4，BE=1.

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）求的長(zhǎng)。

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】

（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠BEC=∠ACB，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC≌△CEB；（2）由（1）推出CD=BE，CE=AD，即可求解.

（1）證明：∵BE⊥CE, AD⊥CE,

∴∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠CBE+∠ECB=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB.

（2）∵△ADC≌△CEB,

∴CD=BE=1，CE=AD=4,

∴DE=CE-DC=4-1=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探究?jī)蓚�(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等（“SSA”）是否能判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)不同情形進(jìn)行探究：

（1）例如，當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖 ，BC=EF，∠B=∠E，在射線 EM 上有點(diǎn) D，使 DF=AC，用尺規(guī)畫出符合條件的點(diǎn) D，則△ABC 和△DEF 的關(guān)系是( )；

A.全等 B. 不全等 C. 不一定全等

我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果能確定這兩個(gè)三角形的形狀，那么“SSA”是成立的.

（2）例如，已知：如圖，在銳角△ABC 和銳角△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. 求證：△ABC≌△DEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線l．

（1）將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形．

（2）畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形．

（3）填空：∠C+∠E＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長(zhǎng)為（ ）

A.B.或C.D.或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)，，，在一條直線上，，過，分別作，，若.

（1）求證：.

（2）若將的邊沿方向移動(dòng)得到圖②，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．

（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計(jì)算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計(jì)算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+．

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