已知：如圖，中，D、E為AC邊的三等分點，交BD的延長線于F．求證：BD=DF．

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：由于D、E為AC邊的三等分點，則有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△ABD≌△EFD，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析：∵D、E為AC邊的三等分點，

∴AD=DE=EC，

∵EF∥AB，

∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，

∵在△ABD和△EFD中，

，

∴△ABD≌△EFD（AAS），

∴BD=DF．

考點: 全等三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點E，EF⊥精英家教網(wǎng)AB，垂足為F．
（1）求證：DE=
12
BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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求證：AD=AE．

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12
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