【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.

【答案】見解析

【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀

(1)證明：連結(jié)BE，如圖．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，

在Rt△BCE中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE.

(2)解：△BCD是等邊三角形．

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D為AB的中點(diǎn)．

∵∠ACB＝90°，

∴CD＝BD.

又∵∠ABC＝60°，

∴△BCD是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需的最少費(fèi)用是 ．

型號(hào)

A

B

單個(gè)盒子容量(升)

2

3

單價(jià)(元)

5

6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若一個(gè)三位數(shù)的十位上數(shù)字為7，且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 （其中 ）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）過點(diǎn) 的線段MN∥y軸，與BC交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)N．若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn)，且∠BED＝∠MNB－∠ACO時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距70千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行15千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行20千米．

（1）若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？

（2）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙追上甲？

（3）若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則幾小時(shí)后兩人相距10千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某檢修小組乘汽車從地出發(fā)，在東西走向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七個(gè)檢修點(diǎn)的行駛記錄如下（單位：）：

－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．

（1）收工時(shí)汽車共行駛了多少千米？

（2）收工時(shí)，汽車距地多遠(yuǎn)？

（3）在檢修時(shí)，第幾個(gè)檢修點(diǎn)離地最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為　 　°，∠CON的度數(shù)為　 　°；

（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時(shí)∠BON的度數(shù)為　 　°；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．

我選擇：　 　．

（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為　 　°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為　 　°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D．
（2）當(dāng)∠C=α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．

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