【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.
【答案】見解析
【解析】
(1)連接BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A;結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù),再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可證明第(1)問的結(jié)論;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD,再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°,至此不難判斷△BCD的形狀
(1)證明:連結(jié)BE,如圖.
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.
(2)解:△BCD是等邊三角形.
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D為AB的中點(diǎn).
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD.
又∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知:,,,以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號(hào),單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿,由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng):購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購買盒子所需的最少費(fèi)用是 .
型號(hào) | A | B |
單個(gè)盒子容量(升) | 2 | 3 |
單價(jià)(元) | 5 | 6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若一個(gè)三位數(shù)的十位上數(shù)字為7,且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”,那么組成“中高數(shù)”的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 (其中 )與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)過點(diǎn) 的線段MN∥y軸,與BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)N.若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn),且∠BED=∠MNB-∠ACO時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距70千米,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行15千米,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行20千米.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,兩人同時(shí)同向而行,則幾小時(shí)后乙追上甲?
(3)若兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則幾小時(shí)后兩人相距10千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修小組乘汽車從地出發(fā),在東西走向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,一天中七個(gè)檢修點(diǎn)的行駛記錄如下(單位:):
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
(1)收工時(shí)汽車共行駛了多少千米?
(2)收工時(shí),汽車距地多遠(yuǎn)?
(3)在檢修時(shí),第幾個(gè)檢修點(diǎn)離地最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在下列各圖中,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=60°,直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.
(1)如圖1,三角板一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,則∠BOC的度數(shù)為 °,∠CON的度數(shù)為 °;
(2)如圖2,三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,另一邊ON在直線AB的下方,此時(shí)∠BON的度數(shù)為 °;
(3)請從下列(A),(B)兩題中任選一題作答.
我選擇: .
(A)在圖2中,延長線段NO得到射線OD,如圖3,則∠AOD的度數(shù)為 °;∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC ∠BON(填“>”、“=”或“<”);
(B)如圖4,MN⊥AB,ON在∠AOC的內(nèi)部,若另一邊OM在直線AB的下方,則∠COM+∠AON的度數(shù)為 °;∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為 °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.
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