Question

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求m、n的值；
(2)求直線PC的解析式；
(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

Answer 1

(1)
(2)直線PC的解析式是y=x-
(3) 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

試題分析：解：(1)由已知條件可知：拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn).
∴   解得        
∴y=x²+x- .
(2)∵y=x²+x-
∴P(-1，-2)，C-．
設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，則    解得 
∴直線PC的解析式是y=x-．
(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E.

設(shè)直線PC與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0)
在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，
∵CD=
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO為公共角，
∴△COD～△AED．
∴=,即=.
∴AE=.
∵≈2.688＞2.5,
∴以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)及拋物線圖像知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。