Question

某一平面直角坐標(biāo)系如圖所示，其單位長度為2，已知直線L過A（0，-3），且垂直直線y=-2x，交x軸于B．
（1）求直線L解析式．
（2）在圖中標(biāo)出B關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)，并連接AC．
（3）若P在線段AB上，且CP將△ABC面積分為1：2，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線垂直求出k=

1

2

，設(shè)直線L的解析式是y=

1

2

x+b，把A（0，-3）代入求出b即可；
（2）求出B的坐標(biāo)，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出即可；
（3）過P作PM⊥X軸于M，PN⊥Y軸于N，設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），①當(dāng)S_△CAP：S_△BCP=1：2時(shí)，AP：PB=1：2，得到

PN

OB

=

1

3

，

PM

OA

=

2

3

，代入求出即可；②當(dāng)S_△CAP：S_△BCP=2：1時(shí)，AP：PB=2：1，同法可求PN、PM．

解答：解：（1）∵直線L與直線y=-2x垂直，
∴設(shè)直線L的解析式是y=

1

2

x+b，
把A（0，-3）代入得：-3=b，
∴y=

1

2

x-3，
答：直線L解析式是y=2x-3．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=

1

2

x-3，
∴x=6，
∴B的坐標(biāo)是（6，0），
B關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是C（-4，0），如圖所示．

（3）過P作PM⊥X軸于M，PN⊥Y軸于N，
設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），
∵P在線段AB上，且CP將△ABC面積分為1：2，
當(dāng)S_△CAP：S_△BCP=1：2時(shí)，AP：PB=1：2，

PN

OB

=

1

3

，

PM

OA

=

2

3

，
∴PN=2，PM=2，
∴P（2，2）；
當(dāng)S_△CAP：S_△BCP=2：1時(shí)，AP：PB=2：1，同法可求PN=4，PM=1，
∴P（4，1）；
答：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）或（4，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．