Question

如圖：線段MN=2，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是線段PN、PM的中點(diǎn)，那么下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

 

．
①點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)，AB=1
②點(diǎn)P是線段MN上任意一點(diǎn)時(shí)，AB=1
③點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=1
④點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)時(shí)，AB=1．

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）即可判斷出AB=1，當(dāng)P在線段MN外時(shí)，可以有兩種情況AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)度．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)，MP=NP=1，故可知AB=

1

2

（MP+NP）=1，故①正確，

②點(diǎn)P是線段MN上任意一點(diǎn)時(shí)，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）=1，故②正確，
③當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1，故③正確，

④點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)時(shí)，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN=1，故④正確，
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．