Question

直線與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)AM=MN時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)得到OM=；由AM=MN，易得OM為△ABN的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到AB=2MO=2，得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，然后將y=2代入中得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），然后把A（1，）代入y=kx+得到關(guān)于k的方程，再解方程即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．
對(duì)于直線y=kx+，
當(dāng)x=0時(shí)，y=，即OM=；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線，
∴AB=2MO=2．
將y=2代入中，得x=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．
把A（1，）代入y=kx+中，
∴=k+，
∴k=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；三角形中位線的性質(zhì)．