Question

如圖，已知△ABC的外心為0，過(guò)點(diǎn)B、C任意作一圓，分別與AB、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F．求證：AO⊥EF．

Answer 1

解：如圖，作△ABC的外接圓⊙O，連接AO并延長(zhǎng)分別交⊙O、EF于點(diǎn)D，G，連接CD，
∴∠AEG=∠ACB（圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)），
∠BAD=∠BCD（同弧所對(duì)圓周角定理），
∠ACD=90°，
則∠AEG+∠EAG=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°，
故∠AGE=90°，
∴AG⊥EF，
即AO⊥EF．
分析：首先作△ABC的外接圓⊙O，連接AO并延長(zhǎng)分別交⊙O、EF于點(diǎn)D，G，連接CD，利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)以及圓周角定理得出∠AEG+∠EAG=∠ACB+∠BCD=∠ACD進(jìn)而得出點(diǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外接圓與外心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出正確輔助線是解題關(guān)鍵．