Question

【題目】如圖1已知矩形，，點(diǎn)為矩形中心(與交點(diǎn))，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)分別沿著及的方向同時(shí)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，速度都為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，連接，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度，與的函數(shù)關(guān)系如圖2

(1)　 　　 　．

(2)為多少時(shí)，線段經(jīng)過點(diǎn)？并且求出此時(shí)的度數(shù)．

(3)運(yùn)動(dòng)過程中，連接和，求當(dāng)為直角時(shí)的值．

Answer 1

【答案】(1)5，10；(2)，；(3)當(dāng)或時(shí)，為直角.

【解析】

（1）利用圖中信息，可知當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，，即可推出AD=5，觀察圖象可知：點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s，由此即可求出AB的長(zhǎng)；

（2）易知：當(dāng)DQ=PB時(shí)，PQ經(jīng)過點(diǎn)M．由此構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）只要證明∠AMP=∠AMQ=45°，設(shè)PH=MH=a，則AH=2a，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)由題意：當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，

，

，

，

觀察圖象可知：點(diǎn)在線段上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

，

故答案為5，10．

(2)如圖3中，

易知：當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)．

則有：，

，

在中，，

，

．

(3)如圖4中，作于．

，

四點(diǎn)共圓，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，此時(shí)，

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，，

，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為直角.