Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且滿足 (為常數(shù)).

(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

①當(dāng)、時(shí)，求的值;

②若隨的增大而減小，求的取值范圍.

(2)當(dāng)且、時(shí)，判斷直線與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)、的位置隨著的變化而變化，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn)、，線段的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長(zhǎng);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）k=-3，d＞-4（3）不變

【解析】試題分析：（1）①由a，d的值，求得m的值，從而得到二次函數(shù)的表達(dá)式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到A、B的坐標(biāo)，即可得到的值．

②由、兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．再由在中， 隨的增大而減小， ，得到，解不等式即可得到結(jié)論．

（2）AB//x軸．當(dāng)d=-4時(shí)，得到A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等且不為0，即可得到結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到y軸上時(shí)，a=0，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2d），當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到y軸上時(shí)，a=-2，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2d-8），從而得到|CD|=8，故CD的長(zhǎng)不變．

試題解析：解：（1）①∵，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．

∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)， 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，代入二次函數(shù)的表達(dá)式，得、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，即．

將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入，得： ，解得： ，∴的值為．

②∵，∴，二次函數(shù)的表達(dá)式為．∵、兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵在中， 隨的增大而減小， ，∴，解得： ．

（2）軸．理由如下：

當(dāng)時(shí)， ．

∵、，∴、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等且不為0．又∵橫坐標(biāo)不等，∴軸．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)， ，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)， ，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴的長(zhǎng)不變．