【題目】如圖,在正方形紙片中,對(duì)角線、交于點(diǎn),折疊正方形紙片,使落在上,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合.展開(kāi)后,折痕分別交、于點(diǎn)、.連接.下列結(jié)論:①;②;③;④四邊形是菱形;⑤.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤
【答案】D
【解析】
①根據(jù)折疊的性質(zhì)我們能得出∠ADG=∠ODG,也就求出了∠ADG的度數(shù),那么在三角形AGD中用三角形的內(nèi)角和即可求出∠AGD的度數(shù);
②根據(jù)AE=EF<BE即AE<AB,∴tan∠AED=>2,
③根據(jù)△AGD與△OGD同高不等底,即可判斷;
④根據(jù)同位角相等得到EF∥AC,GF∥AB,由折疊的性質(zhì)得出AE=EF,即可判定四邊形AEFG是菱形;
⑤通過(guò)相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例關(guān)系,然后再在BEF中求出BE和EF的關(guān)系,進(jìn)而求出BE和OG的關(guān)系.
解:因?yàn)樵谡叫渭埰?/span>ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,所以∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22.5°,
所以∠AGD=112.5°,所以①正確.
因?yàn)?/span>tan∠AED=,因?yàn)?/span>AE=EF<BE,
所以AE<AB,所以tan∠AED=>2,因此②錯(cuò).
因?yàn)?/span>AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
所以S△AGD>S△OGD,所以③錯(cuò).
根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,又因?yàn)?/span>EF∥AC,
所以∠FEG=∠AGE,又因?yàn)椤?/span>AEG=∠FEG,
所以∠AEG=∠AGE,所以AE=AG=EF=FG,
所以四邊形AEFG是菱形,因此④正確.
由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,則AB=1+,BD=2+,DF=1+,由此可求=,
∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°(折疊的性質(zhì)),
∵四邊形AEFG是菱形,
∴EF∥AG∥AC,
∴△DOG∽△DFE,
∴= =
EF=2OG,
在直角三角形BEF中,∠EBF=45°,
所以△BEF是等腰直角三角形,同理可證△OFG是等腰直角三角形,
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,
所以BE=2OG.因此⑤正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是
A. 某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是則買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
B. 為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況,應(yīng)該采用普查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)3,4,5,5,5,6,10的平均數(shù)大于中位數(shù)
D. 同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣,出現(xiàn)一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦期間,某超市銷(xiāo)售兩種不同品牌的蘋(píng)果,已知1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷(xiāo)售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí),陳老師購(gòu)買(mǎi)3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元.
(1)求甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?
(2)在(1)的情況下,超市平均每天可售出甲種蘋(píng)果100千克和乙種蘋(píng)果140千克,若將這兩種蘋(píng)果的售價(jià)各提高1元,則超市每天這兩種蘋(píng)果均少售出10千克,超市決定把這兩種蘋(píng)果的售價(jià)提高x元,在不考慮其他因素的條件下,使超市銷(xiāo)售這兩種蘋(píng)果共獲利960元,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)求證:△AED≌△CEB′;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F,連接CF,判斷四邊形AECF的形狀并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AB=3,點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為邊作△ADE∽△ABC,點(diǎn)N是AC的中點(diǎn),連接NE,當(dāng)線段NE最短時(shí),線段CD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,制造時(shí)每件的成本為40元,通過(guò)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
物價(jià)部門(mén)規(guī)定:這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)每件80元,那么,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為每件多少元時(shí),廠家每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6,AM,BN是⊙O的兩條切線,點(diǎn)D是AM上一點(diǎn),連接OD,作BE∥OD交⊙O于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn).
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AD=x,BC=y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)
(3)若AD=1,連接AE并延長(zhǎng)交BC于F,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)上數(shù)字﹣1,0,1,2,隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字然后放回,在隨機(jī)的摸出一個(gè)小球記錄數(shù)字.求下列事件的概率:
(1)兩次都是正數(shù)的概率P(A);
(2)兩次的數(shù)字和等于0的概率P(B).
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