Question

【題目】一家經(jīng)營(yíng)打印耗材的門(mén)店經(jīng)銷(xiāo)各種打印耗材，其中某一品牌硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．下面是門(mén)店在銷(xiāo)售一段時(shí)間后銷(xiāo)售情況的反饋：

①若每個(gè)硒鼓按定價(jià)30元的8折出售，可獲的利潤(rùn)；

②如果硒鼓按30元/個(gè)的價(jià)格出售，每月可售出500個(gè)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每增加5元，月銷(xiāo)售量就減少50個(gè)．

（1）求的值，并寫(xiě)出該品牌硒鼓每月的銷(xiāo)售量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）求該耗材店銷(xiāo)售這種硒鼓每月獲得的利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月獲得的最大利潤(rùn)；

（3）在新冠肺炎流行期間，這種硒鼓的進(jìn)價(jià)降低為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．耗材店在2月份仍然按照銷(xiāo)售量與售價(jià)關(guān)系不變的方式銷(xiāo)售，并決定將當(dāng)月銷(xiāo)售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給火神山醫(yī)院，支援武漢抗擊新冠肺炎．若要使這個(gè)月銷(xiāo)售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)（元）隨售價(jià)（元/個(gè)）的增大而增大，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），當(dāng)售價(jià)為48元/個(gè)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8960元；（3）．

【解析】

（1）由于某一品牌硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)“按定價(jià)30元的8折出售，可獲的利潤(rùn)”可列方程，求出a的值即可；根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為30元時(shí)，銷(xiāo)售量為500個(gè)，若售價(jià)每增加5元，月銷(xiāo)售量就減少50個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=48即可得出結(jié)論；

（3）首先求出，得其對(duì)稱(chēng)軸方程，求出n的取值即可．

（1）∵硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，

∴可得，，解得．

根據(jù)題意得，，即．

（2）根據(jù)題意，得．

∵，銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)48元/個(gè)，

即當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為8960．

答：當(dāng)售價(jià)為48元/個(gè)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8960元．

（3）．

根據(jù)題意，得

，

對(duì)稱(chēng)軸．

∵，

∵當(dāng)時(shí)，該商品利潤(rùn)隨的增大而增大，

∴，解得．

∵進(jìn)價(jià)是降低的，

∴的取值范圍是．