【題目】(1)如圖①,把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點 A′的位置,試說明 2∠A=∠1+∠2;

(2)如圖②,若把△ABC 紙片沿 DE 折疊,使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置,寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關系(無需說明理由);

(3)如圖③,若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內(nèi)部點 A′、D′的位置,請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數(shù)量關系,寫出你發(fā)現(xiàn)的結論并說明理由.

【答案】(1)說明見解析;(2)2∠A=∠1﹣∠2;(3)2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°. 理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、4,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

(2)先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出∠3、4,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

(3)先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠3、4,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

(1)如圖,根據(jù)翻折的性質(zhì),

3=(180﹣1),4=(180﹣2),

∵∠A+3+4=180°,

∴∠A+(180﹣1)+(180﹣2)=180°,

整理得,2A=1+2;

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì),∠3=(180﹣1),4=(180+2),

∵∠A+3+4=180°,

∴∠A+ (180﹣1)+ (180+2)=180°,

整理得,2A=1﹣2;

(3)根據(jù)翻折的性質(zhì),∠3=(180﹣1),4=(180﹣2),

∵∠A+D+3+4=360°,

∴∠A+D+ (180﹣1)+ (180﹣2)=360°,

整理得,2(A+D)=1+2+360°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】釣魚島歷來是中國領土,以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國船只進入,如圖,今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏,值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船,正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島,中方立即向日本漁船發(fā)出警告,并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截,期間多次發(fā)出警告,2小時候海監(jiān)船到達D處,與此同時日本漁船到達E處,此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告.

(1)當日本漁船受到嚴重警告信號后,必須沿北偏東轉向多少度航行,才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū)?
(2)當日本漁船不聽嚴重警告信號,仍按原速度,原方向繼續(xù)前進,那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里,且位于線段AC上的F處強制攔截漁船,問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達F處?(注:①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié),1節(jié)=1海里/小時;②參考數(shù)據(jù):sin26.3°≈0.44,sin20.5°≈0.35,sin18.1°≈0.31, ≈1.4, ≈1.7)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).

(1)在圖中作出與△ABC 關于 y 軸對稱的△A1B1C1(要求點 A 與 A1,點 B 與點B1,點 C 和點 C1 相對應);寫出點 A1,B1,C1 的坐標(直接寫答案)

(2)請求出△A1B1C1 的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC.
(1)求證:BC平分∠PBD;
(2)求證:BC2=ABBD;
(3)若PA=6,PC=6 ,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,C,D是直線AB上的兩點,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EFAB.

(1)猜想:CEDF是否平行?請說明理由;

(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.

問題發(fā)現(xiàn)

(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式,這個乘法公式是________________;

(2)如果要拼成一個長為a2b,寬為ab的大長方形,那么需要Ⅱ型卡片________張,Ⅲ型卡片________張.

拓展探究

(3)若ab=5,ab=6,求a2b2的值;

(4)當他拼成如圖③所示的長方形時,根據(jù)圖形的面積,可把多項式a23ab2b2分解因式,其結果是________.

解決問題

5)請你依照嘉嘉的方法,利用拼圖分解因式:a25ab6b2=________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表: 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

7

0

1

甲、乙射擊成績折線圖

(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為鼓勵節(jié)約能源,某電力公司特別出臺了新的用電收費標準:當每戶每月用電量不超過210度時,收費標準是每度0.5元;當每戶每月用電量超過210度時,超出部分的收費標準是每度0.8元.

(1)小林家在4月份用電度,請你用來表示小林家在4月份應付的電費:_________;

(2)小林家在12月份交付電費181元,請你利用方程的知識,求小林家在12月份的用電量.

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