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如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF；
（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=
4
5
，求線段AD的長．
（1）證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴BF⊥AB，…3分
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF； …6分

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，…7分
∵⊙O的半徑5，
∴AB=10，…8分
∵∠BAD=∠BCD，…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
4
5
=
AD
AB
，
∴AD=cos∠BAD•AB=
4
5
×10=8，
∴AD=8．…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，
求證：DE∥AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O的半徑長是4cm，圓外一點A與⊙O上各點的最遠距離是12cm，則自A點所引⊙O的切線長為（　　）
A．16cmB．4
3
cm		C．4
2
cm		D．4
6
cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，EC是切線，E為切點．
求證：CE=CF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB為直徑作⊙O，點P在梯形內的半圓弧上運動，則△CPD的最小面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC，交⊙O于點E，弦AD∥OC．
（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結果可帶根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=
1
2
，求sin∠E．

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