Question

如圖，直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（3，5），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且∠ABO=45°，AH⊥OB，垂足

為點(diǎn)H．
（1）求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求線段AH、OB的長(zhǎng)度之比；
（3）如果點(diǎn)P是線段OB上一點(diǎn)，設(shè)BP=x，△APB的面積為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．當(dāng)x取何值時(shí)，∠APB為鈍角．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線l的函數(shù)解析式是y=kx（k≠0）．
∵點(diǎn)A（3，5）在直線l上
∴k=

5

3

．
∴y=

5

3

x．（2分）

（2）∵A（3，5），AH⊥OB，
∴AH=5，OH=3．
∵∠ABO=45°，且∠AHB=90°，
∴BH=AH=5．
∴OB=OH+BH=8，
AH：OB=5：8；

（3）S=5x（0＜x≤8）．（2分）
當(dāng)3＜x＜8時(shí)，∠APB為鈍角．（1分）