Question

矩形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周長為24，則BF的長為（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．7

Answer 1

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠AEF=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DC，再利用矩形的周長求出CD的長度，根據(jù)BF=AB-AF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，

∠A=∠D=90° ∠AEF=∠DCE DE=AF

，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC，
∵矩形的周長為24，
∴2（AE+DE+DC）=24，
即2（DC+2+DC）=24，
解得DC=5，
BF=AB-AF=5-2=3．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠AEF=∠DCE，然后證明△AEF和△DCE全等是解題的關(guān)鍵．