(1)

證明：若a為整數(shù)，則(2a＋1)2－1能被8整除

(2)

證明：若a為整數(shù)，則a3－a能被6整除

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，有許多有趣的結(jié)論．下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①（　�。�；②（　�。�；③（　�。�
（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化．請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧三模）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；
（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點為M，當(dāng)AB=4，AD=
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時，求線段CM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鶴崗模擬）如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的對稱中心，P為OD上一點，OP=b（0＜b＜
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a），連接AP，把一個邊長均大于
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a的直角三角板的直角頂點放置于P點處，讓三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時保持三角板的兩直角邊分別與正方形的BC、CD邊（含端點）相交，其交點為E、F．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，PE的長能否與AP的長相等？若能，請作出此時點E的位置，并給出證明；若不能，請說明理由．
（2）探究在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EF與AP長的大小關(guān)系，并對你得出的結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點，E為線段AD上一點，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案