【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.

（1）求證:BD=EC;
（2）若AC=2， , 求菱形ABCD的面積.

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形
∴AB∥CD, AB=CD
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD
∴四邊形BECD為平行四邊形
∴DB=CE
（2）解：∵四邊形BECD為平行四邊形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴
∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AOB=90°,
∴



【解析】（1）要證BD=EC，可證四邊形BECD為平行四邊形，利用一組對(duì)邊即BE、CD平行且相等可證出結(jié)論;（2）可利用菱形的面積公式，即兩對(duì)角線積的一半，利用sin ∠ OBA = sin ∠ E，求出OA，進(jìn)而求出BD,求出面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中說(shuō)法正確的有(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．

（1）求m及k的值；

（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）m=－1，k=2；（2）（－1，－2）；（3）經(jīng)過(guò)

【解析】試題分析：（1）把A（2，1）分別代入直線與雙曲線即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的特征寫(xiě)出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）把x=－1，m=－1代入即可求得y的值，從而作出判斷.

（1）把A（2，1）分別代入直線與雙曲線的解析式得m=－1，k=2；

（2）由題意得B的坐標(biāo)（－1，－2）；

（3）當(dāng)x=－1，m=－1代入得y=－2×(－1)+4×(－1)=2－4=－2

所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，－2).

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕；

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�，為了安全起�?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），那么下列各點(diǎn)中在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（ ）

A.（-，3）B.（9，）C.（-，2）D.（6，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.

（1）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 的對(duì)稱軸為 ，交 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ ，0），且 ， 則下列結(jié)論：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正確的命題有（ ）個(gè).
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定關(guān)于 的二次函數(shù) ，
學(xué)生甲：當(dāng) 時(shí)，拋物線與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，因此當(dāng)拋物線與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 的值為3；
學(xué)生乙：如果拋物線在 軸上方，那么該拋物線的最低點(diǎn)一定在第二象限；
請(qǐng)判斷學(xué)生甲、乙的觀點(diǎn)是否正確，并說(shuō)明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：解不等式 ．根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組 或不等式組 解不等式組 ，得 ；解不等式組 ，得 ，所以原不等式的解集為 或．

（1）探究：解不等式 ．

（2）應(yīng)用：不等式 的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．

（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫(xiě)已知，求作和作法，保留作圖痕跡）

（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證△MDO≌△NEO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案