Question

有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫(xiě)有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px+qy=360，求的值

Answer 1

解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖如下：

所有出現(xiàn)的結(jié)果共有12種�！�………3分

（2）∵兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的情況有4種：AB，AD，BA，DA，

∴P（兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌）=

（3）當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有60p+90q=360，即2p+3q=12

∵p、q是正整數(shù)，∴p=3，q=2…………1分

當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有60p+120q=360，即p+2q=6。

∵p、q是正整數(shù)，∴p=4，q=1或p=2，q=2

∴=1或3或0

（酌情給分）