Question

如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車(chē)從A地到B須經(jīng)過(guò)C地中轉(zhuǎn)．為了促進(jìn)A、B兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)通隧道，使汽車(chē)可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽車(chē)的平均速度為45千米/時(shí)，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)直接從A地到B地需要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△BCD中，BD=CD=BC=15千米；
在直角△ACD中，∠A=30°，
則AC=2CD=30千米，
AD=CD=15≈25.5千米．
∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
則由A到B的時(shí)間是40.5÷45≈0.9（小時(shí)）．
分析：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，AB的長(zhǎng)，就可求得汽車(chē)行走的時(shí)間，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：一般三角形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，轉(zhuǎn)化的方法是作高線(xiàn)．