Question

如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，S_△ADC：S_△ABC=2：3，而對角線中點M、N的連線段為10cm，梯形上底AD=

40

cm，下底BC=

60

cm．

Answer 1

分析：根據兩條平行線間的距離處處相等，由S_△ADC：S_△ABC=2：3，即可得到上底與下底的比．再利用三角形的中位線定理可以證明：連接梯形兩條對角線中點所得線段等于上下底差的一半．從而求得兩底的長．

解答：解：連接AM并延長交BC于E．
∵AD∥BC
∴∠ADM=∠EBM，∠DAM=∠BEM
又BM=DM
∴△ADM≌△BEM
∴AM=EM，AD=BE
又AN=CN
∴EC=2MN=20，即BC-AD=20
∵AD∥BC，S_△ADC：S_△ABC=2：3
∴AD：BC=2：3
∴AD=40，BC=60．

點評：此題中重點是能夠發(fā)現并證明：連接梯形兩條對角線中點所得線段等于上下底差的一半．