Question

（2008•安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：______；
（2）求經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，即是連接PA延長(zhǎng)到M使PA=AM，所以M的坐標(biāo)是M（-2，0），點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處，即是連接MB延長(zhǎng)到N使MB=BN，所以N的坐標(biāo)是N（4，4）；
（2）棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，所以經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)M處，根據(jù)勾股定理可知PM的值．
解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；
故答案為：M（-2，0），N（4，4）；

（2）棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，且2008÷3=669…1，
所以經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)M處，
∴PM=．
答：經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)意義的理解及學(xué)生在新的知識(shí)環(huán)境下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．本題著重考查學(xué)生探索規(guī)律和計(jì)算能力．