Question

如圖：梯形ABCD中AD∥BC，∠D=∠90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線相交于點F，若AE=5，則S_△ADE的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過作輔助線，利用三角形全等，求出AD、DE的長，從而得到面積．
解答：解：延長DA，把△BCE繞點B順時針旋轉90°，與DA的延長線分別交于點G，點M
∴四邊形BCDG為正方形
∴BC=BG
又∠CBE=∠GBM
∴Rt△BEC≌Rt△BMG
∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45°
∴△ABE≌△ABM
∴AM=AE=10
設CE=x，則AG=5-x，AD=6-（5-x）=1+x，DE=6-x．
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
即（1+x）²+（6-x）²=25
∴x=2或x=3
所以AD=3或4，DE=4或3
∴S_△ADE=6．
點評：此題要運用旋轉的方法解決．綜合運用了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理進行計算．