Question

已知二次函數(shù)y=x²+2ax+b²和y=x²+2bx+c²的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)，問函數(shù)y=x²+2cx+a²的圖象與x軸是否相交？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=x²+2ax+b²和y=x²+2bx+c²的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)，可知△＞0，即a²-b²＞0，b²-c²＞0，從而判斷出c²-a²＜0，可知函數(shù)y=x²+2cx+a²中判別式大于0，即圖象與x軸不相交．

解答：解：不相交．
∵二次函數(shù)y=x²+2ax+b²的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)，
∴△=4a²-4b²＞0，
∵二次函數(shù)y=x²+2bx+c²的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)，
∴△=4b²-4c²＞0．
∴a²＞b²＞c²，
所以c²-a²＜0．
在函數(shù)y=x²+2cx+a²中，
△=（2c）²-4a²=4（c²-a²）＜0，
從而知函數(shù)y=x²+2cx+a²的圖象與x軸不相交．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系，其本質(zhì)是函數(shù)與方程的關(guān)系，要認(rèn)真體會，并注意數(shù)形結(jié)合．