Question

（2006•廈門(mén)）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1），頂點(diǎn)在第四象限，若n=a+b+c，則n的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之間的等量關(guān)系，再根據(jù)頂點(diǎn)在第四象限，可以求出a與b的關(guān)系．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1）
∴a-b+c=0，c=-1，
即b=a-1，
∵頂點(diǎn)在第四象限，
∴-＞0，＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0
∴b=a-1＜0即a＜1，
b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-2，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-2＞-2，
∴-2＜a+b+c＜0．
∴-2＜n＜0
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的含義，并熟練運(yùn)用．