【題目】已知為等邊三角形,為射線上一點(diǎn),為射線上一點(diǎn),.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上且時,是的中線嗎?請說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時,寫出之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上,點(diǎn)在線段上時,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)是的中線,理由詳見解析;(2),理由詳見解析;(3).
【解析】
(1)利用△ABC是等邊三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°,利用AD=DE,證明∠CAD=∠E =30°,即可解決問題.
(2)在AB上取BH=BD,連接DH,證明AHD≌△DCE得出DH=CE,得出AE=AB+BD,
(3)在AB上取AF=AE,連接DF,利用△AFD≌△EFD得出角的關(guān)系,得出△BDF是等腰三角形,根據(jù)邊的關(guān)系得出結(jié)論AB=BD+AE.
(1)解:如圖1,結(jié)論:AD是△ABC的中線.理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°,
∴∠E=30°,
∵DA=DE,
∴∠DAC=∠E=30°,
∵∠BAC=60°,
∴∠DAB=∠CAD,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∴AD是△ABC的中線.
(2)結(jié)論:AB+BD=AE,理由如下:
如圖2,在AB上取BH=BD,連接DH,
∵BH=BD,∠B=60°,
∴△BDH為等邊三角形,AB-BH=BC-BD,
∴∠BHD=60°,BD=DH,AH=DC,
∵AD=DE,
∴∠E=∠CAD,
∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E
∴∠BAD=∠CDE,
∵∠BHD=60°,∠ACB=60°,
∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,
∴∠AHD=∠DCE,
∴在△AHD和△DCE,
∴△AHD≌△DCE(AAS),
∴DH=CE,
∴BD=CE,
∴AE=AC+CE=AB+BD.
(3)結(jié)論:AB=BD+AE,理由如下:
如圖3,在AB上取AF=AE,連接DF,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴△AFE是等邊三角形,
∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°,
∴EF∥BC,
∴∠EDB=∠DEF,
∵AD=DE,
∴∠DEA=∠DAE,
∴∠DEF=∠DAF,
∵DF=DF,AF=EF,
在△AFD和△EFD中,
,
∴△AFD≌△EFD(SSS)
∴∠ADF=∠EDF,∠DAF=∠DEF,
∴∠FDB=∠EDF+∠EDB,∠DFB=∠DAF+∠ADF,
∵∠EDB=∠DEF,
∴∠FDB=∠DFB,
∴DB=BF,
∵AB=AF+FB,
∴AB=BD+AE.
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冊數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2
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(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)的值最小時,求的值.
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(1)求每件羽絨服的標(biāo)價?
(2)進(jìn)入12月份,該服裝店決定把剩余羽絨服按10月份標(biāo)價打九折銷售,結(jié)果全部賣掉,而且這批羽絨服總獲利不少于12700元,問這批羽絨服至少購進(jìn)多少件?
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(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;
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若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個不同的交點(diǎn),求的取值范圍;
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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