Question

【題目】圖1是一個(gè)演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架是線段和弧，為臺(tái)面，在水平地面上，．線段，，．

（1）求臺(tái)面上點(diǎn)處的高度（結(jié)果精確到）；

（2）如圖2，若弧所在圓的圓心為點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求支架的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．

Answer 1

【答案】（1）100cm；（2）121cm

【解析】

（1）過點(diǎn)A作CD的平行線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，在RtAMB中，求出MB，MA的長(zhǎng)，在RtAMD中，求出MD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；

（2）連接BC，BD，易證BCO是等邊三角形，∠BOC=60°，從而求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式，即可求解．

（1）過點(diǎn)A作CD的平行線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵在水平地面上，．線段，，，AM∥CD，

∴∠MAD=，∠MAB=∠MAD-∠DAB=75°-60°=15°，

∴在RtAMB中，MB=ABsin15°，MA=ABcos15°，在RtAMD中，MD=MAtan75°=

ABcos15°tan75°，

∴BD=MD-MB= ABcos15°tan75°- ABsin15°≈108.1-7.8≈100cm，

∴臺(tái)面上點(diǎn)處的高度是100cm；

（2）連接BC，BD，

∵，，即：BD垂直平分CD，

∴BO=BC，

∵點(diǎn)為弧所在圓的圓心，

∴BO=CO，

∴BCO是等邊三角形，即∠BOC=60°，

∵BD≈100cm，

∴OB=BD÷sin60°=100÷≈115.5cm，

∴弧的長(zhǎng)=≈121cm．