【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________________．

【答案】

【解析】

首先通過解方程得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后進(jìn)一步根據(jù)拋物線性質(zhì)得出點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，結(jié)合題意，利用勾股定理求出AQ，然后根據(jù)題意得出點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，圓Q的半徑為2，然后延長AQ較圓Q于點(diǎn)F，得出此時(shí)AF最大，再連接AP，利用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

解方程可得，，

則：點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，

∵拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

設(shè)DE的中點(diǎn)為Q,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，

∴根據(jù)勾股定理可得：AQ=，

∵∠DPE=90°，

∴點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，圓Q的半徑為2，

如圖，延長AQ較圓Q于點(diǎn)F，此時(shí)AF最大，最大值為，

再連接AP，

∵點(diǎn)M是線段PB中點(diǎn)，

∴CM為△ABP的中位線，

∴CM=AP，

∴CM的最大值為：，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)演講臺(tái)的側(cè)面示意圖，支架是線段和弧，為臺(tái)面，在水平地面上，．線段，，．

（1）求臺(tái)面上點(diǎn)處的高度（結(jié)果精確到）；

（2）如圖2，若弧所在圓的圓心為點(diǎn)在的延長線上，且，求支架的長度（結(jié)果精確到）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形BDEC的面積S；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式；

（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；

（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接．在線段上任取一點(diǎn)，連接，．若，，設(shè)（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為0），．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，，）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖2），描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）函數(shù)的最小值為 （保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn)在圖1中的什么位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈69中學(xué)為了組織一次球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校有4500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號(hào)召，某校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)（人）

頻率

0.1

18

0.18

35

0.35

12

0.12

合計(jì)

100

1

（1）填空：________，________，________；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校對(duì)成績?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（4）結(jié)合調(diào)查的情況，為了提高疫情防控意識(shí)，請(qǐng)你給學(xué)校提一條合理性建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于某點(diǎn)P（P不是原點(diǎn)），稱以點(diǎn)P為圓心，長為半徑圓為點(diǎn)P的半長圓；對(duì)于點(diǎn)Q，若將點(diǎn)P的半長圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能夠使得點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的半長圓內(nèi)部或圓上，則稱點(diǎn)Q能被點(diǎn)P半長捕獲（或點(diǎn)P能半長捕獲點(diǎn)Q）．

（1）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M（2，0），則點(diǎn)M的半長圓的面積為 ；下列各點(diǎn)，能被點(diǎn)M半長捕獲的點(diǎn)有 ；

（2）已知點(diǎn)，

①點(diǎn)N（0，n），當(dāng)t=1時(shí)，線段EF上的所有點(diǎn)均可以被點(diǎn)N半長捕獲，求n的取值范圍；

②若對(duì)于平面上的任意點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都不能半長捕獲線段EF上的所有點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

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