Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是________．

Answer 1

4.8
分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長．
解答：解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，
過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，
∴BD=CD=3，
在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD==4，
又∵S_△ABC=BC•AD=BP•AC，
∴BP===4.8．
故答案為：4.8．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．