Question

（2002•岳陽）我市農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織40輛汽車裝運A、B、C三種蔬菜共84噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種蔬菜，且必須裝満；又裝運每種蔬菜的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和．
（1）設用x輛汽車裝運A種蔬菜，用y輛汽車裝運B種蔬菜，根據(jù)下表提供的信息求y與x之間的函數(shù)關系式；?

蔬菜品種	A	B	C
每輛汽車運裝量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蔬菜獲利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所確定的函數(shù)自變量的取值范圍；
（3）設此次外銷活動的利潤為w（萬元），求w與x之間的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排獲利最大時車輛分配方案．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)運送A的重量+運送B的重量+運送C的重量=84噸，列出關系式即可；
（2）根據(jù)裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和，則有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
再利用每種蔬菜的汽車不少于4輛，-2x+40≥4，進而得出答案；
（3）總利潤=A的利潤+B的利潤+C的利潤，然后根據(jù)（1）中得出的y，x的關系式代入上面的等量關系中，求出關于W、x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)關系式的性質(zhì)來求出利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意得：
2.2x+2.1y+2（40-x-y）=84
化簡得：y=-2x+40，

（2）∵裝運的B種蔬菜的重量不超過裝運的A、C兩種蔬菜重量之和，
則有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y，
因為y=-2x+40代入得x≥10，
又-2x+40≥4，
所以x的取值范圍是：10≤x≤18；

（3）由題意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+40）+5×2x
=-10.4x+672，
∵k=-10.4＜0，且10≤x≤18，
∴當x=10時，W有最大值，
w_最大=-10.4×10+672=568（百元）
∴A：4輛；B：32輛；C：4輛．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．