【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.

(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度;

(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)邊A2BCD交于點(diǎn)E,若=﹣1,求的值.

【答案】(1)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為π;(2)(負(fù)根已經(jīng)舍棄).

【解析】(1)作A1HABH,連接BD,BD1,則四邊形ADA1H是矩形.解直角三角形,求出∠ABA1,得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問(wèn)題;

(2)由BCE∽△BA2D2,推出,可得CE=,-1推出,推出A1C=,推出BH=A1C=,可得m2-n2=6,可得1-=6,由此解方程即可解決問(wèn)題;

1)作A1HABH,連接BD,BD1,則四邊形ADA1H是矩形.

AD=HA1=n=1,

RtA1HB中,∵BA1=BA=m=2,

BA1=2HA1

∴∠ABA1=30°,

∴旋轉(zhuǎn)角為30°,

BD=

D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度=

(2)∵△BCE∽△BA2D2,

,

CE=

-1

,

A1C=

BH=A1C=,

m2-n2=6,

m4-m2n2=6n4,

1-=6,

(負(fù)根已經(jīng)舍棄).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題.

我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(xy為正整數(shù))∴則有0x6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).

23互質(zhì),可知:x3的倍數(shù),從而x=3,代入

2x+3y=12的正整數(shù)解為

問(wèn)題:

1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;

2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個(gè);

A、2B、3C、4D、5

3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?

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【題目】如圖:在ABC中,∠ACB 90°,點(diǎn)D在邊AB上,ADAC,點(diǎn)EBC邊上,CEBD,過(guò)點(diǎn)EEFCDAB于點(diǎn)F,若AF2,BC8,則DF的長(zhǎng)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于每個(gè)正整數(shù),設(shè)表示的末位數(shù)字.例如:的末位數(shù)字),的末位數(shù)字),的末位數(shù)字),的值為(

A.4040B.4038C.0D.4042

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、BC、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

   

   

   

2)原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù),且滿足

1 ,

2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與表示 的數(shù)的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)),經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等?

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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作DE//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長(zhǎng)是_______________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新定義:對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+bk≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).

例如:對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+43變函數(shù)為y=

(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+12變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時(shí),= ;

(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+21變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+21變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.

①當(dāng)-3≤x≤3時(shí),函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):

②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).

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