Question

如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點落在AB的延長線上的點C₁處，連接AA₁．
（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求證：∠A₁AC=∠C₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）∠CBC₁即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC₁=180°-∠ABC；
（2）由題意知，△ABC≌△A₁BC₁，易證△A₁AB是等邊三角形，得到AA₁∥BC，繼而得出結(jié)論；
解答：（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC₁=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∴旋轉(zhuǎn)角為60°；

（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B=AB，∠C=∠C₁，
由（1）知，∠ABA₁=60°，
∴△A₁AB是等邊三角形，
∴∠BAA₁=60°，
∴∠BAA₁=∠CBC₁，
∴AA₁∥BC，
∴∠A₁AC=∠C，
∴∠A₁AC=∠C₁．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．