【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）求證：AC2=ADAB；

（3）若AD=，sinB=，求線段BC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】分析：（1）連接OC，由可以得到 證出AD∥OC，由平行線的性質(zhì)證出，即可得出結(jié)論；
（2）由圓周角定理證出 證明 得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；
（3）由相似三角形的性質(zhì)得出 得出求出 在中，由勾股定理即可求出BC的長．

詳解：(1)證明：連接OC，如圖所示：

∵CD切于C，

∴CO⊥CD，

又∵AD⊥CD，

∴AD∥CO.

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠BAD.

(2)證明：∵AB為的直徑，

∴

∵∠DAC=∠CAO，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD:AC=AC:AB，

∴

(3)由(2)得：△ADC∽△ACB，

∴∠ACD=∠B，

∴

∴

∵

∴

在Rt△ABC中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，給出下列結(jié)論：

①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4 ，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A. 2個B. 4個C. 3個D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來估算，若租兩車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)，若甲車的效率是乙車效率的2倍．

甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？

已知兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q．

（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒．

①請用t表示PD的長；②求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝16cm，BC＝10cm，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點(diǎn)A以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運(yùn)動．

（1）運(yùn)動前線段AB的長度為________；

（2）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合？

（3）試探究是否存在運(yùn)動到某一時(shí)刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績，對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練．王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測得這部分學(xué)生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表

訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

成績/分?jǐn)?shù)

6分

7分

8分

9分

10分

人數(shù)/人

1

3

8

5

n

根據(jù)以上信息回答下列問題

（1）訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n= ，并補(bǔ)充完成下表：

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

訓(xùn)練前

7.5

8

訓(xùn)練后

8

（2）若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC.

(1)如圖1，求證：CF⊥EF;

(2)如圖2，延長CE、DA交于點(diǎn)K, 過點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若∠CHG=∠BCE, 求證：CH=FK;

(3)如圖3, 過點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．

（1）求證：EF是⊙O切線；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

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同步練習(xí)冊答案