【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:AC2=ADAB;

(3)若AD=,sinB=,求線段BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

【解析】分析:(1)連接OC,由可以得到 證出ADOC,由平行線的性質(zhì)證出,即可得出結(jié)論;
(2)由圓周角定理證出 證明 得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論;
(3)由相似三角形的性質(zhì)得出 得出求出 中,由勾股定理即可求出BC的長.

詳解:(1)證明:連接OC,如圖所示:

CDC,

COCD,

又∵ADCD,

ADCO.

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠ACO=CAO,

∴∠DAC=CAO,

AC平分∠BAD.

(2)證明:∵AB的直徑,

∵∠DAC=CAO

ADCACB,

AD:AC=AC:AB,

(3)(2)得:ADCACB,

∴∠ACD=B,

RtABC,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形紙片ABCD中,對角線ACBD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G,連接GF,給出下列結(jié)論:

①∠ADG=22.5°;②tanAED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個數(shù)有()

A. 2B. 4C. 3D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算,若租兩車合運(yùn),10天可以完成任務(wù),若甲車的效率是乙車效率的2倍.

甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?

已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn),OBD的中點(diǎn),PO的延長線交BCQ

1)求證:四邊形PBQD是平行四邊形;

2)若AD8cm,AB6cmP從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒.

①請用t表示PD的長;②求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,AB16cmBC10cmM、N分別是ABBC的中點(diǎn),則MN等于__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點(diǎn)A以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動,同時(shí)線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運(yùn)動.

(1)運(yùn)動前線段AB的長度為________;

(2)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多長時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?

(3)試探究是否存在運(yùn)動到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練.王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的成績,將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表

訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

成績/分?jǐn)?shù)

6

7

8

9

10

人數(shù)/

1

3

8

5

n

根據(jù)以上信息回答下列問題

1)訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n= ,并補(bǔ)充完成下表:

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

訓(xùn)練前

7.5

8

訓(xùn)練后

8

2)若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形ABCD中,點(diǎn)FAD中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn),連接CE、EF、CFEF平分∠AEC.

(1)如圖1,求證:CF⊥EF;

(2)如圖2,延長CE、DA交于點(diǎn)K, 過點(diǎn)FFGABCE于點(diǎn)G若,點(diǎn)HFG上一點(diǎn),連接CH,若∠CHG=BCE, 求證:CH=FK;

(3)如圖3, 過點(diǎn)HHN⊥CHAB于點(diǎn)N,EN=11,FH-GH=1,GK.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓⊙O,B的平分線BEACD,交⊙OE,過EEFACBA的延長線于F.

(1)求證:EF是⊙O切線;

(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案