Question

若關(guān)于x的方程

1

x-1

+

k-5

x+1

=

k-1

x2-1

有增根，則k=

3或

11

3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：方程兩邊都乘x²-1，得
x+1+（k-5）（x-1）=k-1，
∵方程有增根，
∴最簡公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，
把x=±1代入整式方程，得k=3或

11

3

．
故答案為：3或

11

3

．

點評：本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：
①確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．