Question

如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)P在x軸上，且OP=2OA，在此平面上，存在點(diǎn)M，使得四邊形ABMP恰好為平行四邊形
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．對點(diǎn)P的位置需要分類討論：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊；
（2）根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)知，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的相同，都是4，且BM=AP．所以由（1）中的點(diǎn)P的不同坐標(biāo)，來求滿足條件的相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，
∴令y=0，則
2x+4=0，
解得，x=-2，即A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 （x，0）．
∵OP=2OA解得：x=±4．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（4，0），或P′（-4，0）．

（2）假設(shè)存在點(diǎn)M，四邊形ABMP恰好為平行四邊形．
∵BM∥x軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，即y_M=4．
當(dāng)P（4，0）時(shí)，BM=AP=6，
∴M（6，4）．
當(dāng)P′（-4，0）時(shí)，BM′=AP′=2，
∴M′（-2，4）．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）、（-2，4）時(shí)，四邊形ABMP恰好為平行四邊形．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使抽象的問題變得形象化，降低了題的難度．