Question

如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-，0）、（0，1），點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S_△ABP=S_△ABC，則a的值為（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)P作PD⊥OD，求出DP=3，根據(jù)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=，OB=1，得出AB、AC，再求出S_△ABC，從而得出S_△ABP，再根據(jù)S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，得×BE×+×BE×3=，
BE=，從而求出OE=OB-BE=，最后根據(jù)OE∥PF，得出=，=，即可求出答案．
解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥OD，
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，
∴DP=3，
∵等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-，0）、（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴AB==2，
∴AC=2，
∴S_△ABC=×2×=，
∵2S_△ABP=S_△ABC，
∴S_△ABP=S_△ABC=，
∵S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，
∴×BE×+×BE×3=，
BE=，
∴OE=OB-BE=，
∵OE∥PF，
∴=，
∴=，
PF=，
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)△ABP的面積求出PD的長，要能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長度．