Question

如圖，有一長方形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積與△ADE的面積的比為（　　）

• A、4：9
• B、2：3
• C、1：2
• D、2：5

Answer 1

分析：首先求出△ADE的面積，再根據(jù)折疊的性質(zhì)第一次折疊得到BD=AB-AD=10-6=4，∠A=45°，則EC=DB=4；第二次折疊得到△ABF為等腰直角三角形，AB=AD-BD=6-4=2，則BF=2，可得CF=6-2=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出△EFC的面積，即可得到答案．

解答：解：S_△ADE=

1

2

×AD×DE=

1

2

×6×6=18，
由圖可知經(jīng)過兩次折疊后（最右邊的圖形中），
AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，
BD=EC=10-AD=4．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴

AB

EC

=

BF

FC

．
∵AB=2，EC=4，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=10，
∴CF=4．
S_△EFC=EC×CF÷2=8．
∴△CEF的面積與△ADE的面積的比為8：18=4：9．
故選：A．

點評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．