Question

如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為________．

Answer 1

1：3
分析：設(shè)平行四邊形的面積為1，則△DAM的面積=S_△DAB=S_?ABCD，而由于==，所以△EMB上的高線與△DAB上的高線比為=，所以S_△EMB=×S_△DAB=，于是S_△DEC=4S_△MEB=，由此可以求出陰影面積，從而求出面積比為．
解答：設(shè)平行四邊形的面積為1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△DAB=S_?ABCD，
又∵M是?ABCD的AB的中點，
則S_△DAM=S_△DAB=，
而==，
∴△EMB上的高線與△DAB上的高線比為==，
∴S_△EMB=×S_△DAB=，
∴S_△DEC=4S_△MEB=，
S_陰影面積=1---=，
則面積比為．
故填空答案：．
另解：四邊形面積為ah
三角形AMD、DMB、CBM面積均為，
則四邊形MBCD面積為，由此即可求解．
點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和相似比的內(nèi)容，比較復(fù)雜，有一定的綜合性．