Question

⊙O內(nèi)有一定點(diǎn)G，OG=5cm，⊙O的半徑為13cm，則過(guò)G點(diǎn)的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有_____條．

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   無(wú)數(shù)

Answer 1

C
分析：過(guò)點(diǎn)G最長(zhǎng)的弦是26，根據(jù)已知條件，可以求出過(guò)點(diǎn)P的最短的弦是24，故過(guò)點(diǎn)G的弦的長(zhǎng)度在24和26之間（含24和26），所以過(guò)點(diǎn)G的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OG于G，
AG=BG，
在Rt△AOP中，OG=5，OA=13，
AG=，
∴AB=24，
故過(guò)點(diǎn)G的弦的長(zhǎng)度在24和26之間，弦為25的有2條，還有直徑1條，
所以過(guò)點(diǎn)G的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ ）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．注意在最短和最長(zhǎng)的弦中的弦長(zhǎng)為某一整數(shù)時(shí)有兩條．