已知點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長為
1
3
π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
分析：連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD=60°，△OCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．
解答：解：連接OC、OD．
∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
∵弧CD的長為
1
3
π，
∴
60π×r
180
=
1
3
π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等邊三角形，
在△OAC和△OCD中，
OA=OC
OC=OD
AC=CD
，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S陰影=S扇形OCD=
60π×12
360
=
π
6
．
故選；A．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是精英家教網(wǎng)線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10，
BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別
為，，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求與滿足的關(guān)系式，并求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北宜昌卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10，
BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別
為，，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求與滿足的關(guān)系式，并求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北宜昌卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10，

BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別

為，，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。

（1）求蝶形面積S的最大值；

（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求與滿足的關(guān)系式，并求的取值范圍。

 

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