Question

已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題：
①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；
②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；
④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；
⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．

以上命題中，正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ③④⑤⑥
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定對各個(gè)命題進(jìn)行分析，從而可得到正確命題的個(gè)數(shù)．
解答：解：如右圖，
∵四邊形MNPQ為矩形，M，N，P，Q分別是各邊的中點(diǎn)
∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ
∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正確）
∴四邊形ABCD是菱形．（①正確）
如右圖，
∵四邊形MNPQ為菱形，M，N，P，Q分別是各邊的中點(diǎn)
∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN
∴AC=BD（④正確），四邊形ABCD是矩形（②正確）
∴AB≠AD（⑥不正確）
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查三角形中位線定理，菱形的判定及矩形的判定的綜合運(yùn)用．