Question

【題目】如圖，一艘船以每小時(shí)海里的速度向西南方向航行，在處觀測(cè)燈塔在船的南偏西的方向，航行分鐘后到達(dá)處，這時(shí)燈塔恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔海里以內(nèi)的海區(qū)有暗礁，這艘船繼續(xù)沿西南方向航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】這艘船繼續(xù)沿西南方向航行有觸礁的危險(xiǎn)，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于C，根據(jù)題意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1與∠2的度數(shù)，然后設(shè)MC=x（海里），由三角函數(shù)的知識(shí)，即可求得AC=x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：x=6+x，解此方程即可求得答案．

這艘船繼續(xù)沿西南方向航行有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：

過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于C．

由題意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，∴∠1=∠SAM﹣∠SAC=30°．

設(shè)MC=x（海里）．在Rt△MAC中，AC=x（海里）．

∵燈塔M恰好在船的正西方向，∴MB∥WA，∴∠2=∠WAC=45°．

在Rt△MAC中，設(shè)BC=MC=x（海里），∴AB=40×=6（海里）．

∵AC=AB+BC，∴x=6+x，解得：x=3+3．

∵MC=3+3≈8.19海里＜9海里，∴有觸礁的危險(xiǎn)．