Question

【題目】某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本)；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）z=-2x2+136x-1800（x＞18）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可，將z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．

試題解析：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）

=-2x2+136x-1800，

∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，

解這個(gè)方程得x1=25，x2=43

所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，

將z=-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512（x＞18），

答；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元.